Економічний аналіз діяльності підприємства – Савицька Г. В. – 11.2. Аналіз ефективності реальних інвестицій
Методи розрахунку ефективності довгострокових інвестицій, основані на обліковій і дисконтованій величині грошових потоків.
При прийнятті рішень у бізнесі про довгострокові інвестиції виникає потреба в прогнозуванні їхньої ефективності. Для цього потрібен довгостроковий аналіз доходів і витрат.
Основними методами оцінювання програми інвестиційної діяльності є:
А) розрахунок терміну окупності інвестицій (t);
Б) розрахунок індексу рентабельності інвестицій (ІР);
В) визначення чистого приведеного ефекту (NPV);
Г) визначення внутрішньої норми дохідності (IRR);
Д) розрахунок середньозваженого терміну життєвого циклу інвестиційного проекту, тобто дюрації (2>).
В основу цих методів покладено порівняння обсягу передбачуваних інвестицій і майбутніх грошових надходжень. Перші два можуть базуватися як на обліковій величині грошових надходжень, так і на дисконтованих доходах, а решта три – тільки на дисконтованих доходах з урахуванням часової компоненти грошових потоків.
Перший метод оцінювання ефективності інвестиційних проектів Полягає у визначенні терміну, необхідного для того, щоб інвестиції окупили себе. Він є найпростішим і тому найпоширенішим.
Якщо доходи від проекту розподіляються рівномірно за роками (проект Б), то термін окупності інвестицій визначають діленням суми інвестиційних витрат на величину річного доходу:
*В – 1000: 250 = 4 роки.
У разі нерівномірного надходження доходів (проект А) термін окупності визначають прямим підрахунком числа років, протягом яких доходи відшкодують інвестиційні витрати на проект, тобто доходи зрівняються з витратами.
Приклад 1
Проект А | Проект Б | |
Вартість, тис. гри | 1000 | 1000 |
Прибуток, тис. грн 1-й рік | 500 | 250 |
2-й рік | 300 | 250 |
3-й рік | 200 | 250 |
4-й рік | 100 | 250 |
5-й рік | 100 | 250 |
6-й рік | – | 250 |
Усього | 1200 | 1500 |
Проекти А і Б потребують інвестицій по 1000 тис. грн кожний. Проект А забезпечує вищі доходи протягом перших трьох років, після чого вони різко знижуються. Від проекту Б доходи надходять рівномірно по 250 тис. грн протягом шести років. Із цього випливає, що інвестиції в перший проект окупляться за три роки, а в другий – за чотири роки. Судячи з окупності, перший проект більш вигідний, ніж другий.
Слід зазначити, що термін окупності інвестицій можна вико* ристати тільки як допоміжний показник. Недолік цього методу в тому, що він не враховує різницю доходів за проектами, які одержують після окупності початкових витрат. Якщо керуватися тільки терміном окупності інвестицій, то треба інвестувати проект А. Проте тут не враховано того, що проект Б забезпечує значно більшу суму прибутку. Отже, оцінюючи ефективність інвестицій, слід брати до уваги не лише терміни їхньої окупності, а й дохід на вкладений капітал, для чого розраховують індекс рентабельності (РІ) і Рівень рентабельності інвестицій (Р):
РІ
Очікувана сума доходів Очікувана сума інвестицій
Очікувана сума прибутку Очікувана сума інвестицій’
З нашого прикладу видно, що необхідно вкласти кошти в проект Б, оскільки для проекту А індекс рентабельності становить:
Р/= 100% = 120%
А для проекту Б:
Рі = їшш 100 0/0 = 150 %-
Однак і цей показник, розрахований на основі облікової величини доходів, має свої недоліки: він не враховує розподілу припливу і відпливу грошових засобів за роками і тимчасову вартість грошей. У прикладі, що розглядається, грошові надходження на четвертому році мають таку саму вагу, як і на першому. Зазвичай же керівництво підприємства надає перевагу вищим грошовим доходам у перші роки. Тому воно може обрати проект А, незважаючи на нижчу норму прибутку. Сьогоднішні гроші завжди дорожчі від майбутніх – і не лише через інфляцію. Якщо інвестор одержить дохід сьогодні, то він може пустити їх в оборот, наприклад покласти в банк на депозит, і заробити певну суму як банківський процент. Якщо ж цей дохід він одержить через кілька років, то таку можливість буде втрачено.
Тому більш науково обгрунтованою е оцінка еатективності інвестицій, основаних на методах нарощення (компаундування) або дисконтування грошових надходжень, що враховують зміну вартості грошей у часі, нерівноцінність сучасних і майбутніх благ.
Сутність методу компаундування Полягає у визначенні суми грошей, яку буде мати інвестор у кінці операції. Використовуючи цей метод, дослідження грошового потоку проводять від нинішнього до майбутнього. Заданими величинами тут е початкова сума інвестицій, термін і процентна ставка дохідності, а шуканою величиною – сума коштів, яку буде одержано після завершення операції.
Приклад 2
Якби нам потрібно було вкласти на три роки 1000 тис. грн у банк, який виплачує 20 % річних, то ми розрахували б такі показники дохідності: Це можна записати і так:
За перший рік 1000 (1 + 20 %) – 1000 ■ 1,2 = 1200 тис. гри;
За другий рік 1200 (1 + 20 %) = 1200 o 1,2 – 1440 тис. гри;
За третій рік 1440 (1 + 20 %) + 1440 ■ 1,2 – 1728 тис. грн.
1000-1,2-1,2-1,2= 1000- 1,2Е* 1728тис. грн.
З цього прикладу видно, що 1000 грн сьогодні рівноцінні 1728 грн через 3 роки. Навпаки, 1728 грн доходу через три роки еквівалентні 1000 грн на сьогодні при ставці рефінансування 20 %.
Приклад 2 показує методику визначення вартості інвестицій при використанні складних процентів. Сума річних процентів щороку зростає, тому маємо дохід як з початкового капіталу, так і з процентів, одержаних за попередні роки.
Отже, для визначення вартості, яку матимуть інвестиції через кілька років, при використанні складних процентів застосовують формулу
РУ=РУ(1 + г)
Де FV – майбутня вартість інвестицій через п років;
Ру – першопочаткова сума інвестицій;
Г – ставка процентів у формі десяткового дробу;
П – число років у розрахунковому періоді.
Вираз (1 + г) є важливою змінною у фінансовому аналізі, становить основу практично всіх фінансових обчислень. Він показує, скільки буде коштувати грошова одиниця через рік. Обернене його значення 1: (1 + г) дає змогу визначити, скільки сьогодні коштує грошова одиниця, яку буде одержано через рік.
При нарахуванні процентів за простою ставкою використовують таку формулу:
¥У =РУ( + гл) = 1000 (1 + 0,2 o 3) = 1600 тис. грн.
Якщо доходи за інвестиціями нараховують кілька разів на рік за ставкою складних процентів, то формула для визначення майбутньої вартості вкладу така:
РУ=РУ( + г:т)Пт,
Дет – число періодів нарахування процентів у році.
Припустимо, що в наведеному вище прикладі проценти нараховують щоквартально (т=4, П = 3). Тоді майбутня вартість вкладу через три роки становитиме:
РК= 1000 (1 + 0,2:4)12 = 1000 o 1,795 85 = 1795,85 тис. грн.
Часто виникає необхідність порівняння умов фінансових операцій, що передбачають різноманітні періоди нарахування процентів. У цьому разі здійснюють приведення відповідних процентних ставок до їхнього річного еквівалента за такою формулою;
£РЯ”(1 + г:т)П-1,
Де ЕРИ – ефективна ставка процента (ставка порівняння); Т – число періодів нарахування; г – ставка процента.
У нашому прикладі ЕРИ = (1 + 0,2:4)4 – 1 я 0,2155 (21,55 %). Якщо відомі величини ІРУ, РУ і П , то можна визначити процентну ставку за формулою
Тривалість операції можна визначити, знаючи РУ, РУї Г, шляхом логарифмування:
1^(*Г:РУ) їй (1728:1000) “
П= . – ч = І (л Ао /=ЗрОКИ.
^(1+г) 1^(1+0,2) ^
Метод дисконтування грошових надходжень (ДГН) – дослідження грошового потоку у зворотному напрямі – від майбутнього до поточного моменту часу. Він дає змогу привести майбутні грошові надходження до сьогоднішніх умов. Для цього застосовують таку формулу:
1
РУ = — = *Г-±- = ЇУ*4, (1+г)Й (1+г)”
Де – коефіцієнт дисконтування.
Якщо проценти нараховують Т Разів нарік, то для розрахунку поточної вартості майбутніх доходів використовують формулу
Ру 1
РУ =-*У ШЯ=РУ – і-г.
(1+г:т)Тп (1+г:т)Тп
Інакше кажучи, ДГН використовують для визначення суми інвестицій, які необхідно вкласти тепер, щоб довести їхню вартість до потрібної величини при заданій ставці процента.
Для того щоб через п’ять років сума вкладу становила 100 тис. грн при ставці дохідності 20 %, необхідно вкласти таку суму:
Ру = -100 = 40,2 тис. грн. (1+0,2)5
Приклад З
Підприємство розглядає питання про те, чи варто вкладати 1500 тис. грн у проект, який через два роки дасть дохід 2000 тис. грн. Ухвалено рішення вкласти гроші тільки за умови, що річний дохід від цієї інвестиції становитиме не менше 10 %, який можна одержати, поклавши гроші в банк. Для того щоб через два роки одержати 2000 тис. грн, компанія зараз має вкласти під 10 % річних 1650 тис. гри (2000 : ІД2). Проект дає дохід 2000 тис. грн при меншій сумі інвестицій (1500 тис. грн). Це означає, що ставка доходу перевищує 10 %. Отже, проект вигідний.
ДГН Покладено в основу методів визначення чистої (приведеної) поточної вартості проектів, рівня їхньої рентабельності, внутрішньої норми дохідності, дюрації та інших показників.
Метод чистої поточної вартості (ЫРУ) Передбачає таке:
1. Визначають поточну вартість витрат (/£), тобто розв’язують питання, скільки інвестицій треба зарезервувати для проекту.
2. Розраховують поточну вартість майбутніх грошових надходжень від проекту, для чого доходи за кожний рік (С^)(кеш-флоу) приводять до поточної дати:
РУ=Т СРп. £(1+г)П
3. Поточну вартість інвестиційних витрат (ІЕ) порівнюють з поточною вартістю доходів (РУ). Різниця між ними становить чисту вартість доходів (г/РУ):
– – -7Д.
Д.1(1 + Г)Л
МРУ Показує чисті доходи або чисті збитки інвестора від розміщення грошей у проект порівняно зі зберіганням грошей у банку. Якщо МРУ > 0, то проект дасть більший дохід, ніж при альтернативному розміщенні капіталу. Якщо ж МРУ < 0, то проект має дохідність, нижчу від ринкової, і тому гроші вигідніше залишити в банку. Проект не прибутковий і не збитковий, якщо МРУ =0.
Приклад 4
Припустимо, що підприємство розглядає питання про доцільність вкладення 3600 тис. грн у проект, який може дати прибуток за перший рік 2000 тис. грн, за другий – 1600 тис. грн і за третій рік – 1200 тис. грн.
При альтернативному вкладенні капіталу щорічний дохід становить 10 %. Чи варто вкладати кошти в цей проект? Щоб відповісти на задане запитання, розрахуємо #РУ за допомогою дисконтування грошових надходжень.
Рік | Грошові надходження, тис. грн | Коефіцієнт дисконтування при г = 0,10 | Поточна вартість доходів, тис. грн |
0 | (3600) | 1,0 | (3600) |
1 | 2000 | 0,909 | 1818 |
2 | 1600 | 0,826 | 1321,6 |
*< 2 со Ct О | 1200 X) | 0,751 | 901,2 4040,8 |
Чиста поточна вартість грошових надходжень становить: МРУ= 4040,8 – 3600 = 440,8 тис. грн.
У нашому прикладі вона більше нуля. Отже, дохідність проекту вища 10 %. Для одержання запланованого прибутку треба було б вкласти в банк 4040 тис. грн. Оскільки проект забезпечує таку дохідність при витратах 3600 тис. грн, то він вигідний, бо дає змогу одержати дохідність більшу ніж 10 %.
Уразі якщо гроші в проект інвестуються не одночасно, а багатократно протягом кількох періодів, то для розрахунку МРУ Використовується така формула: де П – число періодів одержання доходів;
£(1+г)” &;(1+Г)>
/ – число періодів інвестування коштів у проект;
1^ – дисконтована сума інвестиційних витрат.
Розглянемо цю ситуацію на прикладі 1 (табл. 11.4). Припустимо, що перший об’єкт будується протягом двох років і починає приносити доходи з третього року:
Таблиця 11.4. Розрахунок поточної вартості доходів та інвестицій* них витрат
Показник | Облікова вартість витрат і доходів, тис. грн | Коефіцієнт дисконту- Вання при г = 0,10 | Дисконтована сума витрат, тис. грн | ||
Проект А | Проект В | Проект А | Проект В | ||
Інвестиційні витрати, тис. грн | 1000 | 1000 | 867,2 | 1000 | |
У тому числі: | |||||
1-й рік | 500 | – | 0,909 | 454,5 | – |
2-й рік | 500 | – | 0,826 | 413,0 | – |
Дохід, тис. грн: | |||||
1-й рік | – | 250 | 0,909 | – | 227,25 |
2-й рік | – | 250 | 0,826 | – | 206,50 |
3-й рік | 500 | 250 | 0,751 | 375,5 | 187,75 |
4-й рік | 300 | 250 | 0,683 | 204,9 | 170,75 |
5-й рік | 200 | 250 | 0,621 | 124,2 | 155,25 |
6-й рік | 100 | 250 | 0,565 | 56,5 | 141,25 |
7-й рік | 100 | – | 0,513 | 51,3 | – |
Усього доходу | 1200 | 1500 | – | 812,4 | 1088,75 |
Другий проект потребує разового вкладення капіталу і з першого ж року починає давати прибуток:
Альтернативна ставка дохідності, доступна цьому підприємству, яку приймають як дисконт, дорівнює 10 %.
Зіставивши дисконтований дохід з дисконтованою сумою інвестиційних витрат, можна впевнитися в перевазі другого проекту:
ІЇРУА = 812,4 – 867,2 = – 54,8 тис. грн;
NPVB = 1088,75 – 1000 ” + 88,75 тис. грн.
Якщо інвестиційні витрати припадають не на кінець кожного періоду (постнумерандо), а на початок його як передоплата (пре-нумерандо), то для дисконтування інвестиційних витрат застосовують таку формулу:
Ь*£-Ij TTT= 500 О+ 500 І =500+454,5 = 954,5тис. грн. Ј(l+r)’-X (1 + 0,1)° (1+0Д)1 Р
За таких умов інвестиційний проект А стає ще менш привабливим, оскільки його від1 ємне значення NPV Стає ще більшим:
NPVA = 812,4 – 954,5 = -142,1 тис. грн.
Якщо інвестиції вкладають щоквартально на умовах передоплати, то для їхнього дисконтування застосовують таку формулу:
_ у І:т 125 125 125 125
* (1+г: m)Hl ‘ (1*025)° + (1.025)1 + (1.025)2 + (1,025)3 +
125 125 125 125
+-з-+-н – +-й+-=- = 918,5 тис. грн.
(1,025)* (1.025)5 (l,025)E (1,025V
Щоквартальне інвестування коштів на умовах передоплати вигідніше для інвестора, ніж передоплата на рік наперед. Дисконтована сума інвестиційних витрат при цьому стає меншою на 36 тис. грн.
Якщо збігаються час і інтервали інвестиційних доходів і витрат, то чистий приведений ефект можна розрахувати так:
…….. . NPV^Y0**”1*
Наприклад, інвестиції в проект вкладають протягом трьох років у кінці року. Доходи від інвестиційного проекту будуть надходити з першого року протягом семи років. Альтернативна ставка дохідності-15 % річних.
” “, 200- 400 250- 300 400 – 300 300 200
Мру =-г +–я-Н–к-Н—- +-.+
(1+0Д5)1 (1 + 0Д5)2 (1+0Д5)3 (1+0Д5)4 (1+ОД5)5
150 100 00. Л
+- Г+-г – = 227,6 тис. грн.
(1+0Д5)6 (1+0Д5)7
Важливою проблемою для прогнозування ефективності інвестиційних проектів є зростання цін у зв’язку з інфляцією. В умовах інфляції для дисконтування грошових потоків треба застосовувати не реальну, а номінальну ставку дохідності. Щоб зрозуміти методику обліку інфляції, необхідно з’ясувати різницю між реальною і номінальною ставками доходу.
Залежність між реальною і номінальною ставками доходу можна виразити так:
(1 + г) o (1 + т) = 1 + 4; Й = (1 + г) o (1 + Т) -1,
Де г-необхідна реальна ставка доходу (до поправки на інфляцію);
Т – темп інфляції, який звичайно вимірюють індексом роздрібних цін;
&; – необхідна грошова ставка доходу.
Скажімо, інвестор має 1 млн грн і хоче вкласти його так, щоб щорічно ця сума збільшувалася на 20 %. Припустимо, що темп інфляції становить 50 % за рік. Якщо інвестор хоче одержати реальний дохід на свій капітал 20 %, то він має вжити заходів для захисту своїх грошей від інфляції.
Грошова (номінальна) ставка доходу, яка потрібна інвестору для одержання реального доходу 20 % і захисту від інфляції 50 %, становить:
<І = (1 + 0,2) o (1 + 0,5) -1 = 0,8, або 80 %.
Знаючи номінальну (грошову) ставку дохідності, можна визначити реальну ставку за такою формулою: Г=£±5й_1=І±£!_1=0,2 (20 %)
(1+т) 1+0,5 V /
Або
1+уп 1+0,5 /
Якщо витрати і ціни зростають однаковими темпами відповідно до індексу інфляції, то в методах ДГН можна не враховувати інфляцію. Ситуація змінюється, якщо витрати і ціни зростають різними темпами. Тоді не можна проводити дисконтування грошових надходжень, виражених у постійних цінах за реальною ставкою доходу. Правильний метод – розрахунок фактичних грошових надходжень з урахуванням зростання цін і дисконтування їх за грошовою ставкою доходу.
Приклад 5
Підприємство вирішує, чи слід йому вкладати кошти в обладнання, вартість якого 3,5 млн грн. Це дасть змогу збільшити обсяг продажів на 6 млн грн (у постійних цінах) протягом двох років. Витрати становитимуть 3 млн грн. Реальна ставка доходу – 10 %, темпи інфляції – 50 % у рік. У разі реалізації проекту ціни на продукцію будуть зростати лише на ЗО %, а витрати – на 50 % у рік.
Визначимо спершу необхідну грошову ставку доходу:
(1,10 o 1,5) – 1 = 0,65, або 65 %, а також виручку, витрати і дохід.
1-й рік Реалізація 6 млн грн o 1,3 *= 7,8 млн грн
Витрати 3 МЛн грн o 1,5 = 4,5 млн грн
Дохід 7,8 – 4,5 = 3,3 млн грн
2-й рік Реалізація 6 млн грн o 1,8 o 1,3 ” 10,14 млн грн
Витрати З Млн грн * 1,5 * 1,5 – 6,75 млн грн
Дохід 10,4 – 6,75 – 3,39 млн грн.
Розрахуємо поточну вартість доходів:
Чиста поточна вартість становить 3,24 – 3,б = -0,26 млн грн. Результат від’ємний, отже, проект не вигідний для підприємства.
Рік | Грошові надходження, млн грн | Коефіцієнт дисконтування при г – 0,66 | Поточна вартість доходів, мли грн |
0 | (3,5) | 1,000 | (3,6) |
1 | 3,3 | 0,606 | 2,00 |
2 | 3,39 | 0,367 | 1,24 |
Усього | 3,24 |
Якби ми в цьому разі застосували реальну ставку доходу 10 % до грошових надходжень у поточних цінах, то припустилися б помилки.
Чиста поточна вартість доходів у цьому разі буде більшою від нуля і становитиме 5,2 – 3,5 = 1,7 млн грн. Це неправильний результат.
Рік | Грошові надходження, млн грн | Коефіцієнт дисконтування при г Я 0,1 | Поточна вартість доходів, млн грн |
0 | (3,5) | 1,000 | (3,5) |
1 | 3,0 | 0,909 | 2,7 |
2 | 3,0 | 0,826 | 2,5 |
Усього | 5,2 |
Таким чином, за допомогою методу чистої поточної вартості (чистого приведеного ефекту) можна досить реально оцінити дохідність проектів. Цей метод використовують як основний в аналізі ефективності інвестиційної діяльності, хоча це не виключає можливості застосування й інших методів.
Розраховують також дисконтований Термін окупності інвестицій, Тобто час, необхідний для того, щоб сума дисконтованих грошових потоків покривала суму дисконтованих інвестиційних витрат. Визначимо його величину на основі наведених нижче даних.
Рік | Грошові надходження, млн грн | Коефіцієнт дисконтування при г = 0,20 | Дисконтована сума доходів, тис. гри | Кумулятивна сума дисконтованих доходів, тис. грн |
0 | (5000) | 1,000 | (5000) | – |
1 | 3000 | 0,833 | 2499 | 2499 |
2 | 2500 | 0,694 | 1735 | 4234 |
3 | 2000 | 0,579 | 1158 | 5392 |
4 | 1500 | 0,482 | 723 | 6115 |
.о і о 5000-4234 0 0
Г = 2 роки+ 12 міс. 5392_4234 ~ Р°ки ° міс.
Оскільки дисконтування зменшує грошовий потік, то дисконтований термін окупності проекту завжди триваліший від простого терміну окупності, розрахованого на основі облікової вартості грошових доходів. Дисконтований термін, так само як і простий термін окупності проектів, є показником ліквідності, а не рентабельності проектів. Він же ігнорує грошові доходи, одержані після терміну окупності інвестиційних витрат.
Доповнює цей показник дисконтований індекс Рентабельності інвестиційних проектів* Розрахунок якого виконують за формулою
£(1+г)П
На відміну від чистої поточної вартості цей показник є відносним. Інвестиція стає вигідною, коли її рентабельність перевищує середню норму дохідності за грошовими вкладами на ринку капіталу. Індекс рентабельності зручно використовувати при виборі варіанта проекту інвестування з низки альтернативних. Критерієм вибору є максимальна рентабельність інвестиційного об’єкта.
За величиною NPV найвигіднішим є проект С, а за рівнем індексу рентабельності – проект А.
Проект | Інвестиції | Річний дохід протягом п’яти років | РУ з розрахунку 10 % річних | NPV | Індекс рентабельності |
А | 500 | 150 | 568,5 | 68,5 | 1Д4 |
В | 300 | 85 | 322,0 | 22,0 | 1,07 |
С | 800 | 232 | 879,0 | 79,0 | 1,10 |
(2 votes, average: 4,50 out of 5)