Точкове оцінювання Застосовують для приблизної оцінки Параметрів генеральної сукупності за статистиками вибірки. Спостережені вибіркові показники є статистичними оцінками параметрів генеральної сукупності з певною точністю (або з певними статистичними похибками). До того ж статистичні оцінки

За цим методом (запропоновано К. Пірсоном) певна кількість вибіркових моментів (початкових vK або центральних mK, або тих і інших) прирівнюють до відповідних теоретичних моментів ( ~K або щ ) розподілу випадкової величини X. Нагадаємо,

В основі застосування методу найменших квадратів покладено умову Мінімізації суми квадратів відхилень вибіркових даних від тих, що визначаються оцінкою. Приклад 4.3. Визначити оцінку генерального середнього /йМнк випадкової величини xза методом найменших квадратів. Рішення: Згідно

5.1. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДІВ ПЕРЕВІРКИ СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ Поняття статистичної гіпотези Статистичною гіпотезою називається будь-яке припущення щодо виду або параметрів невідомого закону розподілу. У конкретній ситуації Статистичну гіпотезу формулюють як припущення на певному рівні статистичної значущості

5.1. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДІВ ПЕРЕВІРКИ СТАТИСТИЧНИХ ГІПОТЕЗ Поняття статистичної гіпотези Статистичною гіпотезою називається будь-яке припущення щодо виду або параметрів невідомого закону розподілу. У конкретній ситуації Статистичну гіпотезу формулюють як припущення на певному рівні статистичної значущості

Статистичний критерій – це вирішальне правило, що забезпечує математично обгрунтоване прийняття істинної і відхилення помилкової гіпотези. Статистичні критерії будуються на основі статистики ^(х1, х2, хП) – деякої функції від результатів спостережень х1, х2, хП.

Прийняття статистичних рішень виконується на основі емпіричного критерію: якщо значення ¥Емп знаходяться в критичній області | ¥Емп | > | ¥Кр |, нульова гіпотеза Н0 відхиляється24. На рис. 5.1 – 5.3 критичні області зафарбовано.

Стандартні процедури прийняття (відхилення) нульової гіпотези Н0 основані на фіксації факту попадання значень емпіричного критерію ¥Ем” у критичну область ¥Кр, яка визначена наперед фіксованим рівнем значущості а. Проте можна виконувати зворотну процедуру: визначити ймовірність

При використанні методів математичної статистики надзвичайно важливо знати закон розподілу властивості, що вивчається. По суті, вже сама досліджувана змінна представлена масивом емпіричних даних з певним законом розподілу ймовірностей реалізації її значень. Тому будь-яка статистична

Критерій х засновано на порівнянні емпіричної гістограми розподілу випадкової величини з її теоретичною щільністю. Діапазон виміряних емпіричних даних розбивають на к інтервалів і розраховують статистику 2 _ – у (тІ – прІ)2 Хемп ~

У дослідженнях з педагогіки чи психології часто виникає необхідність з’ясувати, чи розрізняються генеральні сукупності, з яких узято вибірки. Наприклад, чи відрізняються між собою експериментальна і контрольна група учнів за результатами тестування навчальних досягнень. Методи

Критерій Крамера-Велча Т побудований на підході оцінювання рівності математичних очікувань генеральних сукупностей, звідки взято вибірки. Статистика критерію має вигляд: -у/П1П2 (х 1 ” Х2) = І 2 2 , (5.11) ^ 1 + П2

Статистика критерію Вілкоксона-Манна-Вітні25 И визначається у такий спосіб. Всі Х-елементи першої і 7-елементи другої вибірки об’єднуються. Об’єднана вибірка х1, х2, хП1, у1, у2, уП2 (п1 і п2 – обсяги вибірок) упорядковуються за зростанням. Елементи

Гіпотези про чисельні значення параметрів зустрічаються тоді, коли необхідно переконатися, що параметри центральних тенденції або мінливості відповідають номіналові. Наприклад, для середнього значення параметру це означає, що необхідно перевірити нульову гіпотезу Н0: /г = а

Критерій Стьюдента t використовується для перевірки гіпотез про чисельне значення середнього параметра з нормальним законом розподілу, коли дисперсія сукупності є невідомою. Приклад 5.11. Мета вибіркового тестування 40 учнів (таблиця рис. 5.26) – оцінити показники

Процедури перевірки гіпотез про рівність середніх для двох незалежних (незв’язаних) вибірок на основі критерію Стьюдента І продемонстровано у розділі 5.3, формула (5.10). Для двох зв’язаних вибірок, якщо є природна парність спостережень, наприклад, тестування об’єктів

Для перевірки гіпотези щодо дисперсій двох сукупностей, які представлені залежними вибірками використовується критерій Стьюдента і, статистика якого має вигляд: Де S1 і 82 – дисперсії вибірок; п – кількість пар спостережень; Г 12 –

Критерій Бартлета вважається найпотужнішим для перевірки гіпотези щодо рівності дисперсій для ознак з нормальним розподілом. Він не є обмеженим попарними порівняннями і дозволяє одночасно порівнювати декілька дисперсій. Приклад 5.17. Виконати перевірку статистичних гіпотез щодо

Виявлення відмінностей між двома, трьома і більше чинниками застосовується при оцінці вірогідності впливу тієї чи іншої методики навчання, тренінгу, психоаналітичних засобів на особистість або групу осіб. Встановлення відмінностей може розглядатися і як мета, дослідницький

Критерій тенденцій Пейджа L застосовується для зіставлення показників, вимірюваних у трьох і більш умовах на одній і тій же вибірці випробовуваних. L-критерій дозволяє виявити тенденції у вимірі ознаки при переході від умови до умови.

Коефіцієнти кореляції як міри зв’язку між випадковими величинами є також величинами випадковими, носять імовірнісний характер. Статистичні висновки про кореляційний зв’язок між величинами роблять не з генерального коефіцієнта кореляції р (значення цього параметра є звичайно

Для визначення тісноти зв’язку ознак X і Y, які оцінюються у двох значеннях 1 і 0, застосовується коефіцієнт <р Пірсона: Я>= І, (5.32) JpX ■ PY ■ (N – PX ) o (N –

Основною метою дисперсійного аналізу, фундаментальна концепція якого була запропонована Фішером у 1920 р., є дослідження значущості відмінності між середніми декількох груп даних або змінних. Якщо порівнюються середні двох груп, дисперсійний аналіз дасть той же

Дисперсійний двофакторний аналіз застосовується в тих випадках, коли досліджується одночасна дія двох факторів на різні вибірки об’єктів, тобто коли різні вибірки опиняються під впливом різних поєднань двох факторів. Може статися, що одна змінна значущо