Математична статистика – Руденко В. М

Основні завдання та методи математичної статистики Математична статистика – це сучасна галузь математичної науки, яка займається статистичним описом результатів експериментів і спостережень, а також Побудовою математичних моделей, що містять поняття Ймовірності. Теоретичною базою математичної

Статистичні показники, що розкривають властивості вибірки, можна представити такими основними групами: – Емпіричними розподілами (варіаційними, атрибутивними, ранжирова-ними), що характеризують структуру досліджуваної властивості; – Вибірковими показниками (мірами центральної тенденції і мінливості), які представляють чисельні значення

Статистичні показники, що розкривають властивості вибірки, можна представити такими основними групами: – Емпіричними розподілами (варіаційними, атрибутивними, ранжирова-ними), що характеризують структуру досліджуваної властивості; – Вибірковими показниками (мірами центральної тенденції і мінливості), які представляють чисельні значення

Розподіли згрупованих частот Використовуються у разі інтервальних або відносних типів вимірювань, якщо емпіричні дані приймають будь-які дійсні значення в певному інтервалі або кількість варіант близька до обсягу вибірки. У цій ситуації змінні мають бути

Атрибутивні розподіли Використовуються у разі Номінальних (категоріальних) типів вимірювань властивостей досліджуваних об’єктів. Приклад 2.5. Розрахувати розподіли осіб за результатами тестування властивостей вищої нервової діяльності (ВНД) 16 осіб (рис. 2.18). Побудувати відповідні графіки розподілу. Послідовність

Міри центральної тенденції (МЦТ) Мірами центральної тенденції (МЦТ) називають чисельні показники типових властивостей емпіричних даних. Ці показники дають відповіді на питання про те, наприклад, “який середній рівень інтелекту студентів педагогічного університету?”, “яке типове значення

Розрахунки показників МЦТ і ММ можна здійснити в MS Excel трьома способами з використанням: O математичних операцій за відповідних формул МЦТ і ММ; O вбудованих статистичних функцій MS Excel; O спеціального розділу “Описова статистика”

Квантилем Називається значення ранжированої змінної, що відокремлює від варіаційного ряду певну частку обсягу сукупності. Квантиль – загальне поняття. В математичній статистиці використовуються такі квантилі: O процентилі (Р1, Р2, …, Р99); O децилі (П1, П2,

Завданням описової статистики є не лише систематизація емпіричних даних у вигляді розподілу частот та розрахунки типових показників МЦТ і варіацій ознак ММ, а й виявлення зв’язку між змінними, оцінювання його Напряму та Інтенсивності. Порівнюючи

Завданням описової статистики є не лише систематизація емпіричних даних у вигляді розподілу частот та розрахунки типових показників МЦТ і варіацій ознак ММ, а й виявлення зв’язку між змінними, оцінювання його Напряму та Інтенсивності. Порівнюючи

Приклад 2.8. Оцінити зв’язок між віком (змінна X) і результатами допоміжного тесту “цифра-знак” шкали інтелекту дорослих Векслера (змінна Y). Упорядковані за віком дані 15 осіб представлено у таблиці рис. 2.58. Послідовність рішення: O оцінити

Статистичні зв’язки між змінними досліджуються не лише методами кореляційного, а й регресійного аналізу, які доповнюють один одного. Основне завдання Кореляційного аналізу – визначення зв’язку між випадковими змінними і оцінювання його інтенсивності та напряму. Основне

Основним завданням математичної статистики є опис і пояснення імовірнісної поведінки об’єктів досліджень. Математична статистика вирішує це завдання вивченням генеральної сукупності за допомогою Вибіркової сукупності – вибірки. Досліджуючи ту чи іншу вибірку, мають на увазі

Основним завданням математичної статистики є опис і пояснення імовірнісної поведінки об’єктів досліджень. Математична статистика вирішує це завдання вивченням генеральної сукупності за допомогою Вибіркової сукупності – вибірки. Досліджуючи ту чи іншу вибірку, мають на увазі

Випадкову подію можна передбачити лише з деякою ймовірністю. Ймовірність події – це чисельна міра об’єктивної можливості цієї події (інтуїтивне означення ймовірності). Ймовірність події А позначається Р(А). Якщо здійснювати різноманітні випробування, то можна констатувати, що

Якщо подія А відбувається у випробувані, яке обмежене додатковими умовами здійснення події В, то міра можливості події А визначається Умовною ймовірністю р(а | Б). Отже, умовною ймовірністю Р(а | Б) називається ймовірність події А,

Формула повної ймовірності дає можливість розрахувати ймовірність Р(А) події А, якщо вона залежить від системи подій-гіпотез Н1,Н2,…,НП, за умовними ймовірностями яких Р(А|Р(А | Н2), “. ,Р(А | нП) може відбутися ця подія А. Проте

Розподіли випадкових величин Випадкова величина – це величина, яка в результаті випробувань може приймати певні значення (із сукупності своїх значень) з певною Ймовірністю. Випадковою можна назвати будь-яку (не обов’язково чисельну) змінну X, значення якої

Випадкову величину X можна повноцінно характеризувати функцією розподілу подій сс>і, (функція визначена на просторі елементарних подій £2). Функція розподілу у вигляді гістограми (для дискретної змінної) або функції щільності (для неперервної змінної) дає вичерпну інформацію

Повторні випробування Явища і процеси, що вивчає психологія, – це, як правило, складні події. Тому формування теоретичної бази опису таких подій зручно розглядати на прикладі повторних випробувань. Тестування та іспити студентів можна вважати при

Теорема Бернуллі стверджує: якщо т – кількість подій А в п попарно незалежних випробуваннях, а Р є ймовірність настання події А в кожнім з випробувань, то при будь-якому є>0 справедлива нерівність Ця формула є

Розглянемо два варіанта центральної граничної теореми. 1. Центральна гранична теорема для однаково розподілених доданків – теорема Ліндеберга-Леві. Для незалежних однаково розподілених випадкових величин X1, X2, X,, з математичними сподіваннями МРУ;] = Ц і дисперсіями

Зміст класичних законів великих чисел полягає в тому, що вибіркове середнє арифметичне незалежних однаково розподілених випадкових величин наближається (сходиться ) до математичного сподівання цих величин. Іншими словами, вибіркові середні сходяться до теоретичного середнього. Біноміальний

При побудові статистичних моделей нормальному законові безумовно належить центральне місце. Проте намагання використовувати його для моделювання розподілу емпіричних даних у будь-якому разі не завжди є обгрунтованими. Більш істотно те, що багато методів обробки даних

Поняття статистичного оцінювання параметрів Основною метою статистичного оцінювання є визначення дійсних параметрів генеральної сукупності на основі вивчення Вибіркових показників. При цьому вибірка повинна достатньо добре відтворювати властивості генеральної сукупності, тобто бути представницькою або репрезентативною.