Математична статистика – Руденко В. М. – Критерій Фрідмана X2 r
Критерій Фрідмана Хг застосовується для зіставлення показників, виміряних у трьох або більше умовах на одній і тій же вибірці і будується на рангових послідовностях. Критерій х2Г дозволяє встановити факт того, що значення показників від умови до умови змінюються, проте не указує на напрям цих змін.
Гіпотези:
Н0: між показниками, виміряними в різних умовах, існують лише випадкові розходження;
Н1: між показниками, виміряними в різних умовах, існують Невипадкові розходження.
Обмеження критерію: мінімальна кількість випробовуваних осіб п>2, кожна особа має пройти більше трьох випробувань с>3.
Приклад 5.19. На рис. 5.44 наведено результати самооцінки емпатичних здібностей студентів інституту (за методикою О. П. Єлісєєва). Чи достовірні розходження у значеннях самооцінки студентів у різні роки навчання?
Послідовність рішення:
O Формулювання гіпотез:
Н0: між показниками самооцінки емпатичних здібностей, виміряними в різні роки, існують лише випадкові розходження;
Н1: між показниками самооцінки емпатичних здібностей, виміряними в різні роки, існують невипадкові розходження.
O Перевірка обмежень: виміри зроблено за шкалою інтервалів; кількість умов С = 4 (с>3); кількість випробовуваних п =10 (п>2); вибірки зв’язані.
O Розрахунки емпіричного критерію ФрідманаX2Г (рис. 5.44):
– визначити середнє самооцінки за кожною умовою (для кожного курсу навчання), для чого у комірку В13 внести вираз =СРЗНАЧ(Б3:Б12). Аналогічні вирази внести у комірки С13:Е13;
– проранжувати індивідуальні значення самооцінки для кожного студента (ранжирування за рядками), нараховуючи меншому значенню менший ранг. Для цього у комірку В16 внести вираз
=(СЧЕТ($Б3:$Е3) + 1 – РАНГ(Б3;$Б3:$Е3; 1) — РАНГ(Б3;$Б3:$Е3; 0))І2+РАНГ(Б3;$Б3:$Е3;1);
– аналогічні вирази внести у комірки всього діапазону В16Е25;
– у комірках В26Е26 підрахувати суми рангів Т за кожною умовою;
– у комірках Р16:Р26 перевірити збіг отриманих сум за рядками і за стовпчиками (суми рангів індивідуальних значень дорівнюватиме 10);
– у комірки В27:В28 внести значення параметрів п і с за допомогою функцій =СЧЕТ(Л3:Л12) і =СЧЕТ(В3:Е3);
– у комірці В29 підрахувати суму квадратів рангів за допомогою виразу =СУММКВ(В26:Е26);
– у комірку В30 внести вираз =12/В27/В28/(В28+1)*В29-3*В27*(В28+1), який дозволить підрахувати значення критерію Хг за формулою:
ХІ = – o£ (Т2) – 3 o п o (с +1), (5.28)
П ■ с ■ (с +1) 7=1
Де С – кількість умов; п – кількість випробовуваних осіб.
Як бачимо, значення емпіричного критерію Фрідмана У2Г ~ 15,39.
Рис. 5.44. Результати розрахунку критерію Фрідмана Хг
O Визначити критичні значення /2Г-критерію Для а=0,05 і 0,01 можна трьома способами, залежно від параметрів с і n:
– для С = 3 і N < 9 – з табл. 7 Додатків;
– для С = 4 і N < 4 – з табл. 8 Додатків;
– для с>4 або n>9 – за критичними значеннями /^-критерію.
Для а=0,05 і 0,01 і ступенів вільності v = c-l = 4-1= 3 критичні значення Х2О,05 ~ 7,81 і х2О, оі ~ 11,34 отримаємо за допомогою функції Excel =ХИ20БР(), яку необхідно внести у комірки В31 і В32 з відповідними аргументами: =ХИ20БР(0,05;3) і =ХИ20БР(0,01;3).
Прийняття рішення. Оскільки Хг > Хот (15,39>11,34), нульова гіпотеза Н0 відхиляється на рівні значущості 0,05 і 0,01 (див. рис. 5.44).
O Формулювання висновків. Між показниками самооцінки емпатичних здібностей, виміряними в різні роки навчання студентів, існують Невипадкові розходження на рівні значущості 0,01. Проте визначити тенденцію розходжень на підставі критерію Фрідмана неможливо, це дозволяє зробити критерій тенденцій Пейджа L.
(2 votes, average: 3,00 out of 5)