Страхування – Базилевич В. Д. – Підготовка аквізиторів

Хоча класифікація нараховує ціле розмаїття аквізиторів за формами співпраці зі страховою компанією, видами страхових продуктів, наборами страхових та інших фінансових продуктів, проте технологія підготовки аквізиторів до професійного продажу практично єдина. Але перш ніж розглянути

Страхування – Базилевич В. Д. – Технологія продажу

Хоча класифікація нараховує ціле розмаїття аквізиторів за формами співпраці зі страховою компанією, видами страхових продуктів, наборами страхових та інших фінансових продуктів, проте технологія підготовки аквізиторів до професійного продажу практично єдина. Але перш ніж розглянути

Страхування – Базилевич В. Д. – Технологія продажу на страховому ринку

1. Складання переліку страхових продуктів на підставі особистих характеристик кандидата: для того, хто раніше працював у банку, – страхування фінансових ризиків; фахівців у сфері автотранспорту або медицини – відповідно автотранспортних ризиків та особистого страхування.

Страхування – Базилевич В. Д. – Частина IX. АКТУАРНІ РОЗРАХУНКИ

Розділ 21. Моделі індивідуальних позовів. Розділ 22. Моделі процесу позовів. Розділ 23. Модель індивідуального ризику. Розділ 24. Моделі тривалості життя. Розділ 25. Страхування Життя. Розділ 26. Модель колективного ризику. Розділ 27. Динамічна модель банкрутства.

Страхування – Базилевич В. Д. – Розділ 21. МОДЕЛІ ІНДИВІДУАЛЬНИХ ПОЗОВІВ

Розділ 21. Моделі індивідуальних позовів. Розділ 22. Моделі процесу позовів. Розділ 23. Модель індивідуального ризику. Розділ 24. Моделі тривалості життя. Розділ 25. Страхування Життя. Розділ 26. Модель колективного ризику. Розділ 27. Динамічна модель банкрутства.

Страхування – Базилевич В. Д. – 21.1. Дискретні моделі індивідуальних позовів

Розділ 21. Моделі індивідуальних позовів. Розділ 22. Моделі процесу позовів. Розділ 23. Модель індивідуального ризику. Розділ 24. Моделі тривалості життя. Розділ 25. Страхування Життя. Розділ 26. Модель колективного ризику. Розділ 27. Динамічна модель банкрутства.

Страхування – Базилевич В. Д. – 21.2. Структуровані моделі індивідуальних позовів

Для зручності роботи з випадковою величиною індивідуального позову X допускається її структурування. Наприклад, у розглянутих вище моделях страхування життя природно записати величину X як добуток Х = І-УУ де випадкова величина / дорівнює 1

Страхування – Базилевич В. Д. – 21.3. Неперервні моделі індивідуальних позовів

Для зручності роботи з випадковою величиною індивідуального позову X допускається її структурування. Наприклад, у розглянутих вище моделях страхування життя природно записати величину X як добуток Х = І-УУ де випадкова величина / дорівнює 1

Страхування – Базилевич В. Д. – 21.4. Рандомізація розподілів

Ідея рандомізації винятково важлива при описі індивідуальних позовів з позиції портфеля як єдиного цілого. Розглянемо, наприклад, портфель з N угод страхування життя на один рік. У цьому випадку індивідуальний позов X,, пов’язаний з І-ю

Страхування – Базилевич В. Д. – 21.5. Моделювання спеціальних умов угод страхування

Ідея рандомізації винятково важлива при описі індивідуальних позовів з позиції портфеля як єдиного цілого. Розглянемо, наприклад, портфель з N угод страхування життя на один рік. У цьому випадку індивідуальний позов X,, пов’язаний з І-ю

Страхування – Базилевич В. Д. – Розділ 22. МОДЕЛІ ПРОЦЕСУ ПОЗОВІВ

22.1. Статична модель для кількості позовів за фіксований проміжок часу. 22.2. Динамічна модель для кількості позовів за фіксований проміжок часу. 22.3. Від’ємний біноміальний розподіл. Нещасні випадки, які призводять до подання позовів, відбуваються у непередбачувані

Страхування – Базилевич В. Д. – 22.1. Статична модель для кількості позовів за фіксований проміжок часу

22.1. Статична модель для кількості позовів за фіксований проміжок часу. 22.2. Динамічна модель для кількості позовів за фіксований проміжок часу. 22.3. Від’ємний біноміальний розподіл. Нещасні випадки, які призводять до подання позовів, відбуваються у непередбачувані

Страхування – Базилевич В. Д. – 22.2. Динамічна модель для кількості позовів за фіксований проміжок часу

Модель, описана вище, є статичною, тобто не містить сценарію надходження позовів у часі. Вона фіксує лише взаємодію індивідуальних угод. У динамічній моделі фіксується взаємодія кількості позовів, що надійшли за різні проміжки часу, які не

Страхування – Базилевич В. Д. – 22.3. Від’ємний біноміальний розподіл

Модель, описана вище, є статичною, тобто не містить сценарію надходження позовів у часі. Вона фіксує лише взаємодію індивідуальних угод. У динамічній моделі фіксується взаємодія кількості позовів, що надійшли за різні проміжки часу, які не

Страхування – Базилевич В. Д. – Розділ 23. МОДЕЛЬ ІНДИВІДУАЛЬНОГО РИЗИКУ

23.1. Точні та наближені методи обчислення ймовірності банкрутства. 23.2. Принципи призначення страхових премій. Індивідуальні позови становлять інтерес на самі по собі, а передусім з позиції їх наслідків для фінансового стану компанії. Якщо у деякий

Страхування – Базилевич В. Д. – 23.1. Точні та наближені методи обчислення ймовірності банкрутства

23.1. Точні та наближені методи обчислення ймовірності банкрутства. 23.2. Принципи призначення страхових премій. Індивідуальні позови становлять інтерес на самі по собі, а передусім з позиції їх наслідків для фінансового стану компанії. Якщо у деякий

Страхування – Базилевич В. Д. – 23.2. Принципи призначення страхових премій

Сума р, за яку людина або організація купує собі страховку, називається премією. Питання про те, яку плату страхова компанія повинна призначати за те, що бере на себе той або інший ризик, дуже складне. У

Страхування – Базилевич В. Д. – Розділ 24. МОДЕЛІ ТРИВАЛОСТІ ЖИТТЯ

24.1. Функція дожиття. 24.2. Інтенсивність смертності. 24.3. Таблиці смертності. 24.4. Деякі аналітичні закони смертності У розділах 24 та 25 в основному будуть розглядатися моделі страхових систем, призначених для роботи з випадковими втратами, в яких

Страхування – Базилевич В. Д. – 24.1. Функція дожиття

24.1. Функція дожиття. 24.2. Інтенсивність смертності. 24.3. Таблиці смертності. 24.4. Деякі аналітичні закони смертності У розділах 24 та 25 в основному будуть розглядатися моделі страхових систем, призначених для роботи з випадковими втратами, в яких

Страхування – Базилевич В. Д. – 24.2. Інтенсивність смертності

Використовуючи формулу (24.3), отримаємо щільність ймовірності смерті після досягнення віку х. Підставимо у формулу (24.3)2 = *+ Ах Р(х<Хїх + Ах/Х>х) = Р*ІХ + ^)-Р*Іх)*М^. (24.12) У цьому виразі FX(x) = fX(x) – щільність

Страхування – Базилевич В. Д. – 24.3. Таблиці смертності

Використовуючи формулу (24.3), отримаємо щільність ймовірності смерті після досягнення віку х. Підставимо у формулу (24.3)2 = *+ Ах Р(х<Хїх + Ах/Х>х) = Р*ІХ + ^)-Р*Іх)*М^. (24.12) У цьому виразі FX(x) = fX(x) – щільність

Страхування – Базилевич В. Д. – 24.4. Деякі аналітичні закони смертності

Використовуючи формулу (24.3), отримаємо щільність ймовірності смерті після досягнення віку х. Підставимо у формулу (24.3)2 = *+ Ах Р(х<Хїх + Ах/Х>х) = Р*ІХ + ^)-Р*Іх)*М^. (24.12) У цьому виразі FX(x) = fX(x) – щільність

Страхування – Базилевич В. Д. – Розділ 25. СТРАХУВАННЯ ЖИТТЯ

25.1. Страхові угоди з виплатами в момент смерті 25.2. Страхові угоди з виплатами наприкінці року смерті. 25.3. Страхові ануїтети. 25.4. Нетто-премії. 25.5. Нетторезерви. Як вже зазначалося, страхові системи призначені для зменшення несприятливих фінансових наслідків

Страхування – Базилевич В. Д. – 25.1. Страхові угоди з виплатами в момент смерті

25.1. Страхові угоди з виплатами в момент смерті 25.2. Страхові угоди з виплатами наприкінці року смерті. 25.3. Страхові ануїтети. 25.4. Нетто-премії. 25.5. Нетторезерви. Як вже зазначалося, страхові системи призначені для зменшення несприятливих фінансових наслідків

Страхування – Базилевич В. Д. – Страхові угоди з постійними страховими виплатами

25.1. Страхові угоди з виплатами в момент смерті 25.2. Страхові угоди з виплатами наприкінці року смерті. 25.3. Страхові ануїтети. 25.4. Нетто-премії. 25.5. Нетторезерви. Як вже зазначалося, страхові системи призначені для зменшення несприятливих фінансових наслідків

Страхування – Базилевич В. Д. – Змішане страхування

Страхування на дожиття строком на п років передбачає виплату після закінчення п років лише тоді, коли застрахований буде живий після п років з моменту укладення страхової угоди. Якщо сума, що буде виплачена, становить 1,

Страхування – Базилевич В. Д. – Відстрочене страхування

Страхування на дожиття строком на п років передбачає виплату після закінчення п років лише тоді, коли застрахований буде живий після п років з моменту укладення страхової угоди. Якщо сума, що буде виплачена, становить 1,

Страхування – Базилевич В. Д. – Страхування зі змінними виплатами

Страхування на дожиття строком на п років передбачає виплату після закінчення п років лише тоді, коли застрахований буде живий після п років з моменту укладення страхової угоди. Якщо сума, що буде виплачена, становить 1,

Страхування – Базилевич В. Д. – 25.2. Страхові угоди з виплатами наприкінці року смерті

У попередньому розділі були розглянуті моделі страхування життя, в яких виплати проводилися у момент смерті. На практиці більшість виплат проводяться у момент смерті, отже, відсотки нараховуються до того моменту, як виплати будуть реально проведені.

Страхування – Базилевич В. Д. – Співвідношення між страховими угодами з виплатами в момент смерті й наприкінці року смерті

У попередньому розділі були розглянуті моделі страхування життя, в яких виплати проводилися у момент смерті. На практиці більшість виплат проводяться у момент смерті, отже, відсотки нараховуються до того моменту, як виплати будуть реально проведені.

Страхування – Базилевич В. Д. – 25.3. Страхові ануїтети

Прямий довічний ануїтет передбачає щорічні виплати по 1 доти, доки застрахована особа жива. Виплати здійснюються в моменти часу 0, 1, К. Разову нетто-премію такого ануїтету можна обчислити за формулою А*=ї>Рх. (25.24) Нагадаємо, що о

Страхування – Базилевич В. Д. – 25.4. Нетто-премії

Прямий довічний ануїтет передбачає щорічні виплати по 1 доти, доки застрахована особа жива. Виплати здійснюються в моменти часу 0, 1, К. Разову нетто-премію такого ануїтету можна обчислити за формулою А*=ї>Рх. (25.24) Нагадаємо, що о

Страхування – Базилевич В. Д. – 25.5. Нетто-резерви

Позначимо через %Ь різницю в момент £ поточної вартості майбутніх страхових виплат і поточної вартості майбутніх внесків. Нетто-резерв (резерв нетто-премій) У момент ї Позначається символом у і визначається як умовне математичне сподівання величини (£

Страхування – Базилевич В. Д. – Розділ 26. МОДЕЛЬ КОЛЕКТИВНОГО РИЗИКУ

26.1. Точні та наближені методи розрахунку ймовірності банкрутства. 26.2. Складені пуассонівський та від’ємний біноміальний розподіли. Так само, як і в моделі індивідуального ризику, у моделі колективного ризику аналізується відносно короткий проміжок часу та припускається,

Страхування – Базилевич В. Д. – 26.1. Точні та наближені методи розрахунку ймовірності банкрутства

26.1. Точні та наближені методи розрахунку ймовірності банкрутства. 26.2. Складені пуассонівський та від’ємний біноміальний розподіли. Так само, як і в моделі індивідуального ризику, у моделі колективного ризику аналізується відносно короткий проміжок часу та припускається,

Страхування – Базилевич В. Д. – 26.2. Складені пуассонівський та від’ємний біноміальний розподіли

Припустимо, що число позовів v має розподіл Пуассона із середнім X: X” ПП = Р(у = П) =-е”Х, п = 0,1, 2, …. Генератриса цього розлогі! Ділу дорівнює *М”ІУ ~еК=е^ ІГо пі Розподіл величини

Страхування – Базилевич В. Д. – Розділ 27. ДИНАМІЧНА МОДЕЛЬ БАНКРУТСТВА

27.1. Класична модель ризику. 27.2. “Практичні” оцінки ймовірності банкрутства В класичній моделі ризику, дифузійна апроксимація процесу ризику. 27.3. Порівняння апроксимацій імовірності банкрутства страхових компаній. 27.4. Знаходження точних оцінок імовірності банкрутства страхових компаній України у

Страхування – Базилевич В. Д. – 27.1. Класична модель ризику

У класичній моделі ризику розміри виплат, які проводить страхова компанія, утворюють послідовність незалежних випадкових величин (YK, k>l), Однаково розподілених з функцією розподілу F(x). Будемо припускати, що F(0) – 0 (це означає, що величини YK

Страхування – Базилевич В. Д. – Ймовірність банкрутства в класичній моделі ризику

Природно поставити питання про ймовірність банкрутства страхової компанії, яка має початковий капітал u, на інтервалі часу [0, + ао). Позначимо цю ймовірність через \і(и). Очевидно, що ф(и) = Р < 0 при деякому T

Страхування – Базилевич В. Д. – Асимптотична поведінка ймовірності банкрутства за великих обсягів початкового капіталу

Природно поставити питання про ймовірність банкрутства страхової компанії, яка має початковий капітал u, на інтервалі часу [0, + ао). Позначимо цю ймовірність через \і(и). Очевидно, що ф(и) = Р < 0 при деякому T

Страхування – Базилевич В. Д. – Оцінка для ймовірності банкрутства в класичній моделі ризику

Природно поставити питання про ймовірність банкрутства страхової компанії, яка має початковий капітал u, на інтервалі часу [0, + ао). Позначимо цю ймовірність через \і(и). Очевидно, що ф(и) = Р < 0 при деякому T

Страхування – Базилевич В. Д. – 27.2. “Практичні” оцінки ймовірності банкрутства в класичній моделі ризику, дифузійна апроксимація процесу ризику

Фактично явну формулу для ймовірності банкрутства Ц/(и) В класичній моделі ризику, що розглядалася у попередньому підрозділі, можна вказати лише для того випадку, коли виплати страхової компанії розподілені за експоненціальним законом. У цьому ж параграфі

Страхування – Базилевич В. Д. – Апроксимація Беекмана-Боверса для (и)

Фактично явну формулу для ймовірності банкрутства Ц/(и) В класичній моделі ризику, що розглядалася у попередньому підрозділі, можна вказати лише для того випадку, коли виплати страхової компанії розподілені за експоненціальним законом. У цьому ж параграфі

Страхування – Базилевич В. Д. – Апроксимація де Вільдера

Фактично явну формулу для ймовірності банкрутства Ц/(и) В класичній моделі ризику, що розглядалася у попередньому підрозділі, можна вказати лише для того випадку, коли виплати страхової компанії розподілені за експоненціальним законом. У цьому ж параграфі

Страхування – Базилевич В. Д. – Дифузійна апроксимація для процесів ризику

Фактично явну формулу для ймовірності банкрутства Ц/(и) В класичній моделі ризику, що розглядалася у попередньому підрозділі, можна вказати лише для того випадку, коли виплати страхової компанії розподілені за експоненціальним законом. У цьому ж параграфі

Страхування – Базилевич В. Д. – Експоненціальна апроксимація

Фактично явну формулу для ймовірності банкрутства Ц/(и) В класичній моделі ризику, що розглядалася у попередньому підрозділі, можна вказати лише для того випадку, коли виплати страхової компанії розподілені за експоненціальним законом. У цьому ж параграфі

Страхування – Базилевич В. Д. – Апроксимація Лундберга

Фактично явну формулу для ймовірності банкрутства Ц/(и) В класичній моделі ризику, що розглядалася у попередньому підрозділі, можна вказати лише для того випадку, коли виплати страхової компанії розподілені за експоненціальним законом. У цьому ж параграфі

Страхування – Базилевич В. Д. – 27.3. Порівняння апроксимацій імовірності банкрутства страхових компаній

Досить важливим є питання, яка з наведених оцінок дає найточніший результат для ймовірності банкрутства залежно від різних значень параметрів функції (и). Такі чисельні порівняння різних апроксимацій можна знайти, наприклад, у Дж. Гранделла і К.-О.

Страхування – Базилевич В. Д. – 27.4. Знаходження точних оцінок імовірності банкрутства страхових компаній України у класичній моделі ризику

Досить важливим є питання, яка з наведених оцінок дає найточніший результат для ймовірності банкрутства залежно від різних значень параметрів функції (и). Такі чисельні порівняння різних апроксимацій можна знайти, наприклад, у Дж. Гранделла і К.-О.

Страхування – Базилевич В. Д. – 27.5. Обчислення оцінок імовірностей банкрутства страхових компаній України

Розглянемо тепер випадок, коли виплати страхової компанії розподілені не за експоненціальним розподілом. Одним із найбільш прийнятних у цій ситуації є гамма-розподіл, оскільки він досить широко вживається в актуарній математиці – змінюючи його параметри, можна