Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків – Донець Л. І. – 3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Якщо при ухваленні рішення ОПР відомі ймовірності Рj станів Пj, то будемо вважати, що розглядається ситуація в умовах часткової невизначеності.

Гравець приймає i-те рішення (використовувати стратегію Аi ) в умовах часткової невизначеності. Він очікує отримати доход aij при реалізації стану Пj, який є випадковою величиною Qi з рядом розподілу, що представлено в табл. 3.9.

Таблиця 3.9. Ряд розподілу випадкової величини Qi

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

У цьому випадку для прийняття рішення можна використовувати один з наступних критеріїв.

3.6.1. Критерій Байєса

Це критерій максимізації середнього очікуваного доходу. Критерій Байєса називається також критерієм максимуму середнього виграшу.

Як відомо, математичне очікування М(Qi) випадкової величини Qi представляє собою середній очікуваний дохід, який позначається також Qi можна знайти за формулою (3.21):

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Для кожної стратегії Аi ( i-го варіанта рішення) слід розрахувати середній очікуваний дохід (математичне очікування) за формулою (3.21), і відповідно до критерію Байєса слід вибирати варіант (стратегію Аi ), для якого досягається найбільше значення:

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Критерій Байєса використовують в ситуації, в якій приймається рішення, що задовальняє наступним умовам:

Ймовірність появи стану Пj відома і не залежить від часу; ухвалене рішення теоретично допускає нескінчену велику кількість реалізацій;

Допускається певний ризик при малих числах реалізацій.

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Варіанті рішення досягається найбільший середній дохід і яка величина цього доходу.

Розв’язання. Запишемо матрицю виграшів з додатковим рядком з ймовірностями станів Пj у вигляді таблиці 3.10.

Таблиця 3.10. Матриця виграшів гри

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Знайдемо для кожної стратегії Аi середній очікуваний дохід за формулою (3.21):

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

При застосуванні стратегії Аі ОПР може отримати доход, який відрізняється від максимального, що й приймається за величину ризику. Ризик є випадковою величиною Ri з рядом розподілу, який наведено в табл. 3.11.

Таблиця 3.11. Ряд розподілу випадкової величини Ri

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Для кожної стратегії Аi ( i-го варіанта рішення) слід розрахувати середній очікуваний ризик (математичне очікування) за формулою (3.23), і відповідно до критерію Байєса слід вибирати варіант, для якого досягається найменше значення:

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

В цьому випадку критерій Байєса виступає як критерій мінімізації середнього очікуваного ризику. Критерій Байєса можна назвати як критерій мінімуму середнього програшу.

Приклад 3.9. Для вихідних даних прикладу 3.8 на основі матриці ризиків за критерієм Байєса з’ясувати, при якому варіанті рішення досягається найменший середній ризик і яка величина цього ризику.

Розв язання. Запишемо матрицю ризиків гри з додатковим рядком з ймовірностями станів Пі у вигляді таблиці 3.12.

Таблиця 3.12. Матриця ризиків гри

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Знайдемо для кожної стратегії Аi середній очікуваний ризик за формулою (3.23):

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

3.6.2. Критерій Бернуллі-Лапласа

Критерій Бернуллі-Лапласа використовують у випадку, коли можна припусти, що будь-який з варіантів середовища не більш ймовірний, ніж інший. Тут передбачається, що всі стани середовища (всі варіанти реальної ситуації) рівноймовірні.

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Для кожної стратегії Аі (і – го варіанта рішення) слід розрахувати середній очікуваний доход (математичне очікування) за формулою (3.25), і відповідно до критерію Бернуллі-Лапласа слід вибирати варіант (стратегію Аi ), для якого досягається найбільше значення:

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Приклад 3.10. Нехай для гри, яку задано матрицею виграшів у прикладі 3.2, ОПР вважає рівно ймовірними всі стан природи

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

З’ясувати при якому варіанті рішення досягається найбільший середній дохід і яка величина цього доходу.

Розв’язання. Запишемо матрицю виграшів з додатковим рядком з ймовірностями станів Пj у вигляді таблиці 3.13.

Таблиця 3.13

Матриця виграшів гри

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Знайдемо для кожної стратегії Аi середній очікуваний дохід за формулою (3.25):

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Розглянемо ризик як випадкову величину Ri з рядом розподілу, який наведено в табл. 3.14.

Таблиця 3.14. Ряд розподілу випадкової величини Ri

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Математичне очікування М(Ri) випадкової величини Ri представляє собою середній очікуваний ризик, що обчислюється за формулою (3.27)

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Для кожної стратегії Аi ( i-го варіанта рішення) слід розрахувати середній очікуваний ризик (математичне очікування) за формулою (3.27), і відповідно до критерію Бернуллі-Лапласа слід вибирати стратегію (варіант), для якої досягається найменше значення:

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Приклад 3.11. Для вихідних даних прикладу 3.10 на основі матриці ризиків за критерієм Бернуллі-Лапласа з’ясувати, при якому варіанті рішення досягається найменший середній ризик і яка величина цього ризику.

Розв’язання. Запишемо матрицю ризиків гри з додатковим рядком з ймовірностями станів Пj у вигляді таблиці 3.15.

Таблиця 3.15. Матриця ризиків гри

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Знайдемо для кожної стратегії Аi середній очікуваний ризик за формулою (3.27):

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків   Донець Л. І.   3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності

Слід відмітити, що критерій Бернуллі-Лапласа безпосередньо не відноситься до випадку часткової невизначеності, і його застосовують в умовах повної невизначеності.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 4,00 out of 5)

Обгрунтування господарських рішень та оцінювання ризиків – Донець Л. І. – 3.6. Прийняття рішень в умовах часткової невизначеності