Логіка – Карамишева Н. В. – Структура формально-логічної системи
У ній розрізняють синтаксис і семантику.
На синтаксичному рівні дають визначення й аналіз суто формальних відношень між символами в межах певної системи. До синтаксису належать: алфавіт; правила побудови формул із символів алфавіту; правила виведення одних формул із інших (перетворення одних формул на інші).
1. Алфавіт (від назви перших двох букв грецького алфавіту: альфа та бета; новогрец. – віта) – кінцева сукупність штучно створених символів, за допомогою яких твориться певна формально-логічна система.
2. Правила побудови формул із символів алфавіту – метависловлювання про те, як із символів алфавіту штучної мови створити формулу, і як із простих формул, побудувати нову складну формулу.
3. В межах певної формально-логічної системи розрізняють формальне виведення та формальне доведення, що здійснюють за певними правилами.
Формальне виведення (формальна вивідність) – виведення, яке означає таке відношення логічного слідування, коли із формули виду А виводять формулу виду В, і лише з того випливає: якщо А – істинне, то В – істинна. Таке відношення слідування називається відношенням дедуктивного виведення, формальний вираз якого А – В, де і–символ дедуктивного виведення.
Формальне доведення – доведення, яке має логічну форму виведення формули виду А, яка є теоремою, із формул виду А,, А.,,… А, які є аксіомами за фіксованими правилами виведення. Якщо формулу виду А виводять із формул виду А., А2, … Ая, то її називають доказовою формулою. Формальне доведення зображають так: (Аг А2,… Ап) ь А, де А,, А2,… Ап – засновки, А – висновок, а і–символ дедуктивного виведення.
Правила дедуктивного виведення – правила дедуктивного умовиводу, які визначають строге (необхідне) виведення певного висловлювання (висновку) з вихідних висловлювань (засновків) на підставі логічних законів.
Прикладами правил дедуктивного виведення є правила введення й усунення пропозиційних зв’язок (логічних постійних) (див. 4.2.1), правило дедукції – модус поненс тощо. На підставі правил виведення визначають, чи є формула певного виду вивідною чи невивідною, доказовою або недоказовою.
Вивідна формула – формула виду А, яку виводять за допомогою правил виведення зі скінченної послідовності формул виду А1,А2,… Ая, кожна з яких є тавтологією і належить до множинності формул системи 5, відповідно, невивідною є формула, яку не виводять з цих формул.
Символічний запис (А,, А2,Ап) н А засвідчує, що формулу А виводять з аксіом А,, А2…..Ап.
Доказовою називають формулу, яка має формальне доведення за правилами логічного виведення в межах певної системи 5, а недоказовою є формула, яка за правилами логічного виведення не є формально доведеною в межах певної системи 5′.
Семантика – інтерпретація символів певної системи та надання їм істиннісного значення. Для інтерпретації створюють семантичну модель, яка приписує смисл символам, які в сукупності створюють певну формально-логічну систему. Таких інтерпретованих моделей може бути побудовано багато. На семантичному рівні визначають також основні семантичні різновиди формул. Оскільки у побудованих логіками та математиками формально-логічних системах створено багато формул, то їх поділяють на такі види: тотожно-істинні формули, тотожно-хибні формули, нейтральні формули.
Тотожно-істинна формула має значення істинності (“істина”) для всіх значень змінних, які входять до структури формули, її ще називають тавтологією (термін Л. Вітгенштайна), загальнозначущою формулою, логічним законом.
Тотожно-хибна формула має значення хибності (“хибність”) при всіх значеннях змінних, що входять до структури формули.
Нейтральна формула – формула, яка не є ні тотожно-істинною, ні тотожно-хибною в межах певної формально-логічної системи S.
Установлення того, що деяка формула певного виду тотожно-істивна, тотожно-хибна або нейтральна, здійснюють за допомогою специфічних методів. Одним із таких методів на семантичному рівні є метод побудови таблиць істинності, метод побудови аналітичних таблиць тощо. На синтаксичному рівні для цього використовують метод зведення формул до їх кон’юнктивного або диз’юнктивного виду (про це йтиметься в 4.2.1).
Інтерпретація формально-логічної системи (лат. interpreta-tio – роз’яснення, тлумачення) – 1) роз’яснення значення логічних символів за правилами визначення їхньої істинності та правилами позначення пропозиційних змінних на підставі принципів несуперечності та повноти; 2) побудова семантичної моделі певного типу формально-логічної системи (формалізму) для певної предметної галузі. Розрізняють внутрішню та зовнішню інтерпретацію формально-логічної системи. Внутрішня інтерпретація в контексті мета логічного аналізу формально-логічних систем означає семантичну модель, що будується з метою розкриття значення символів формалізованої мови та надання істиннісного значення висловлюванням у межах певної формально-логічної системи. Інтерпретація має таку послідовність: у межах певної формальної системи S визначають абстрактний об’єкт (предмет, властивість, відношення), який позначають певним символом. Сукупність таких об’єктів називають полем інтерпретації. Кожне висловлювання, що стосується певного об’єкта в системі S, набуває значення істинності (“істина” або “хибність”). Система S, яку вибирають для інтерпретації, називається семантичною моделлю. Для кожної конкретної формально-логічної системи може бути побудована семантична модель, тобто її інтерпретація.
(2 votes, average: 5,00 out of 5)